6.SUSTITUCION

SUSTITUCION

En esta sección resolvemos sistemas (lineales) de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado.

• sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, obtenemos el valor de x usando el valor de y que ya conocemos
• 
  

No olvidemos que si multiplicamos una ecuación por un número distinto de 0, la ecuación inicial y la obtenida son equivalentes. Esto quiere decir que ambas ecuaciones tienen las mismas soluciones y, por tanto, podemos trabajar con una u otra. Usaremos esta propiedad con frecuencia en el método de reducción.

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5. CONJUNTO DE ECUACIONES

CONJUNTO DE ECUACIONES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

Por ejemplo:

$$\{\begin{array}{c}3x+2y=1\\ x-5y=6\end{array}$$

Se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y).

Resolver este tipo de problemas (un sistema) consiste en encontrar el valor para cada incógnita de forma que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.

La solución al sistema del ejemplo es

$$\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$$

Pero no siempre existe solución o bien pueden existir infinitas soluciones. Si hay una única solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) se dice que el sistema es compatible determinado. No hablaremos de los otros tipos ya que en esta sección sólo se estudian los sistemas determinados.

Para resolver un sistema (compatible determinado) necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas.

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4.Resolución de un sistema de ecuaciones

Resolución de un sistema de ecuaciones

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es

 encontrar todas sus soluciones.

Los métodos

 de igualacion, sustitución y reducción consisten en

 encontrar y resolver, para cada una de las 

incognitas, una ecuación con esa incognita y con 

ninguna otra ( convirtiendo así un problema dificil en 

uno mas facil, ¿no?).

A estas ecuaciones, con solo una incognita, se llega

 a traves de una serie de pasos en los que las 

ecuaciones intermedias que se van obteniendo 

tienen menos incognitas que las ecuaciones previas.

Así, es posible que en uno de estos pasos de 

eliminación de incognitas se utilize un método ( el de 

reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso,

 se utilize otro método ( el de igualación, por ejemplo ).

Cada vez que se encuentra la solución para una

incognita, se sustituye esta incognita por su 

solución 

para obtener asi ecuaciones con menos incognitas.

Los métodos de igualación, sustitución, reducción y

 Gauss se pueden utilizar para resolver sistema de

ecuaciones compatibles determinado e ideterminado

.

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3.Generalidades de sistema de ecuaciones

Generalidades de sistema de ecuaciones




Un sistema de ecuaciones es una cantidad determinada de igualdades con determinadas incógnitas.

Por ejemplo: ${\displaystyle x+y=3}$

Esta es una sola ecuación, pero también puede considerarse un sistema de ecuaciones.

Es una ecuación (igualdad) de dos variables. Nótese que despejando cualquiera de las dos variables (x o y) su valor dependerá de una y la otra. Entonces hay infinitas soluciones a esta ecuación. El sistema se dice compatible indeterminado.

Si:

${\displaystyle x+y=4}$

${\displaystyle x-y=0}$

tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Entonces el sistema tiene una única solución y se llama compatible determinado.

En este caso

${\displaystyle y=2}$

${\displaystyle x=2}$

Compruébelo usted mismo

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2.Ecuaciones Lineales

Ecuaciones Lineales

La situacion plateada en el Explora resulta interesnte, pues es posible pensar en un metodo de tanteo para solucionarla. Si el aspirante respondio 15 preguntas bien y 15 mal el siguiente seria el esquema para solucionar 

De  eta manera puede razonarse  hasta encontrar una solución. Sin embargo si se analiza el problema desde el punto de vista del álgebra puede plantearse  la ``m´´ como la cantidad de las preguntas respondidas correctamente.. 

5m - 2r = 94 y m + r = 30

 plantea y resolver un sistema de ecuaciones permite resolver situaciones en las cuales se involucran varias incognitas que están relacionadas por condiciones especiales

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1.Sistema de ecuaciones lineales

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UNIDAD EDUCATIVA
`` DIEZ DE AGOSTO ´´

INTEGRANTES: Paúl Chulde,Jhon Chuga,Elias Chanatasi


MATERIA: Proyecto


ASIGNATURA: Matematicas

LIC: WILLIAM TOBAR

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